0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Теоретическая часть

Теоретическая часть

«Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики».

Теоретическая часть.

Классическая схема позволяет вычислять вероятности без проведения случайного эксперимента, основываясь лишь на свойстве симметрии возможных исходов испытания, так что нет оснований считать какой-либо из исходов более вероятным, чем другой.

Определение: Вероятностью случайного события А, называется отношение числа m исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех равновозможных исходов испытания, составляющих полную группу несовместных событий.

При непосредственном подсчете вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Простейшими из них являются перестановки, сочетания, размещения и разбиения.

Перестановки отличаются друг от друга только порядком входящих в них элементов. Количество перестановок из n элементов:

Пример 1: Сколькими способами можно рассадить 10 человек за круглым столом, если имеет значение только порядок соседей.

Отметим, что вращение людей вокруг стола не меняет их взаимного расположения, поскольку соседи справа и слева остаются прежними. Если место за столом уникально, то существует 10! Способов рассадить людей за столом. Существует 10 вращений вокруг стола, поэтому делим на 10 и получаем 9! Способов рассадить людей за круглым столом, если значение имеет только порядок соседей.

Пусть М – множество, состоящее из n элементов.

Размещением из n элементов по m или упорядоченной (n,m)– выборкой, называется любой кортеж, состоящий из m, попарно различных элементов множества М.

Число размещений из n по m элементов:

Пример 2: Сколько различных четырехзначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, …, 9, если все цифры различны.

Сочетанием из n элементов по m или неупорядоченной (n,m)­­– выборкой, называется любое подмножество множества M, состоящее из m элементов.

Надо заметить, что количество сочетаний отличается от числа размещений количеством перестановок каждого сочетания, то есть

Пример 3: Сколько существует вариантов выбора 5 карт трефовой масти из колоды, состоящей из 54 карт.

В колоде имеется 13 треф, из которых выбирается 5, поэтому

Пусть множество М разбито на k таких различных типов, что имеется n1 неразличимых объектов типа 1, n2 неразличимых объектов типа 2, и, вообще, ni неразличимых объектов типа i (i=1,2,3,…,k), тогда количество различных размещений элементов множества:

Пример 4: Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 4 одинаковых учебника по математике, 6 одинаковых по информатике, 2 одинаковых по химии.

Если трактовать повторения как возвращения объекта во множество М и повторное его использование, то возникает идея размещений и сочетаний с повторениями. Их количество можно вычислить по формулам:

Читайте так же:
Стол какое склонение

– количество размещений из n элементов по m с повторениями.

– количество сочетаний из n элементов по m с повторениями.

Пример 5: Сколько различных четырехзначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, …, 9.

Так как нет ограничения на повторение цифр, то существует

Теорема: Если необходимо выбрать хотя бы по одному объекту из n по m с повторением, то количество различных сочетаний равно

Пример 6: Если в булочной продается 10 видов различных пончиков, то сколькими способами можно выбрать 12 пончиков.

Поскольку 12 пончиков выбираются из 10 видов с повторениями, то

Пример 7: Если в булочной продается 10 видов различных пончиков, то сколькими способами можно выбрать 12 пончиков, если необходимо выбрать хотя бы по одному пончику каждого вида .

Поскольку 12 пончиков выбираются из 10 видов с повторениями, то

Пример 8: Найдем количество различных решений уравнения

, где каждое слагаемое в левой части – неотрицательное число.

Это эквивалентно вопросу о том, сколько существует выборок вида

, где имеется объектов типа и

, но количество таких выборок — это количество различных сочетаний из 25 элементов по 5 элементов с повторениями. Итак, существуют

В среде MathCad нет встроенных функций для подсчета количества способов выбора объектов, поэтому необходимо воспользоваться возможностью программирования.

Чтобы создать программный модуль:

1. Введите выражение, которое будет находится слева от знака присваивания (имя функции);

2. Вызовите на экран панель Programming (программирование);

3. Нажмите на кнопку Add line[1] необходимое число раз;

4. В появившиеся местозаполнители введите необходимый программный код.

Для подсчета факториала необходимо организовать цикл. В среде MathCad это можно сделать с помощью оператора for и ранжирванной переменной, которая пробегает некоторое множество значений.

Фрагмент документа MathCad для подсчета факториала приведен ниже.

После того как программный модуль полностью определен и ни один из местозаполнителей ни остался пустым, функция может использоваться обычным образом.

Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины?

Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины.

Докажите, что какие — то двое мужчин сидят напротив друг друга.

ДИаметр отделяет половину окружности, если мужчин больше половины то минимум 2 из их числа сидят так что если провести прямую мы получим диаметр.

За круглым столом расположились 30 взрослых участников дискуссии так, что правым соседом каждой женщины был мужчина, а у половины мужчин справа сидела женщина?

За круглым столом расположились 30 взрослых участников дискуссии так, что правым соседом каждой женщины был мужчина, а у половины мужчин справа сидела женщина.

Читайте так же:
Октябрьская революция 200 коломна паспортный стол

Сколько женщин сидело за круглым столом?

Определить однозначно невозможно.

За круглым столом сидят 30 человек — рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут)?

За круглым столом сидят 30 человек — рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут).

Известно, что у каждого из них ровно один друг, причем у рыцаря этот друг — лжец, а у лжеца этот друг — рыцарь (дружба всегда взаимна).

На вопрос «Сидит ли рядом с вами ваш друг?

» сидевшие через одного ответили «да».

Сколько из остальных могли также ответить «да?

За круглым столом сидят 30 человек — рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут)?

За круглым столом сидят 30 человек — рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут).

Известно, что у каждого из них ровно один друг, причем у рыцаря этот друг — лжец, а у лжеца этот друг — рыцарь (дружба всегда взаимна).

На вопрос «Сидит ли рядом с вами ваш друг?

» сидевшие через одного ответили «да».

Сколько из остальных могли также ответить «да?

6 человек сидят за круглым столом?

6 человек сидят за круглым столом.

Сколько может существовать различных одновременных рукопожатий при условии, что они не пересекаются друг с другом?

За круглым столом сидят 9 человек все сказали , , рядом со мной сидит рыцарь и лжец, , сколько лжецов сидит за столом?

За круглым столом сидят 9 человек все сказали , , рядом со мной сидит рыцарь и лжец, , сколько лжецов сидит за столом?

Занятие математического кружка 16 учащихся сидят за 8 столами из них более половины мальчики Докажите что такие — то 2 мальчика сидят за одним столом?

Занятие математического кружка 16 учащихся сидят за 8 столами из них более половины мальчики Докажите что такие — то 2 мальчика сидят за одним столом.

За круглым столом сидят 30 человек — рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут)?

За круглым столом сидят 30 человек — рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут).

Читайте так же:
Задняя стенка стола

Известно, что у каждого из них ровно один друг, причем у рыцаря этот друг — лжец, а у лжеца этот друг — рыцарь (дружба всегда взаимна).

На вопрос «Сидит ли рядом с вами ваш друг?

» сидевшие через одного ответили «да».

Сколько из остальных могли также ответить «да?

За круглым столом сидит 100 человек?

За круглым столом сидит 100 человек.

Каждый из которых лтбо лжет, либо говорит правду.

Каждый из сидевших сказал : 《Сидящий справа от меня и двое сидящих сразу за ним лжецы.

》 Сколько лжецов, сидит за столом.

Помогите пожалуйста?

В аэропорту сидят 3578 человек.

Из них 2657 — женщины, 900 — мужчины.

Сколько детей сидят в аэропорту?

На занятии математического кружка 16 учащихся сидят за 8 столами?

На занятии математического кружка 16 учащихся сидят за 8 столами.

Из них более половины мальчики.

Докажите, что какие — то 2 мальчика сидят за одним столом.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Лучшая форма обеденного стола: круг или прямоугольник?

Обеденный или кухонный стол является центром вселенной в отдельно взятой комнате. Он – едва ли не самый универсальный предмет мебели в доме. Кроме использования непосредственно по назначению, он может быть столом письменным, рабочим, площадкой для творчества и т.п.

Универсальность обеденного стола обусловливает уровень требований к его качеству, форме. О выборе последней речь и пойдет дальше.

5 преимуществ круга

Многие считают круглый стол оптимальным вариантом для кухни. И, надо признать, они во многом правы. Вот ТОП-5 «ЗА» популярный, классический круглый стол.

Формат практически идеален для маленькой семьи. Если за столом собирается 2‒5 человек, круг – то, что нужно. Форма позволяет всем удобно разместиться. Стол удобно размещать по центру помещения.

Круг – идеальный вариант для небольшой кухни, особенно если невелик диаметр столешницы. Оптимальным размером считается полутораметровый стол. Мебель со столешницей диаметром 1,2 м также отлично вписывается в небольшое помещение. Подходит такой вариант для 2‒4 человек. Но при необходимости за ним могут разместиться и шестеро. Отсутствие углов позволяет народу потесниться.

Читайте так же:
Качаем пресс сидя за столом

Круг – безопасная форма. Она рекомендована для семей с маленькими детьми. Малыши в процессе приобретения навыков ходьбы очень часто натыкаются на углы, могут серьезно травмироваться.

Круглый стол вписывается в помещение любой формы. Его удобно размещать на проходе. Исключено набивание синяков об углы. И в нише или эркере такой стол поместится замечательно. Да и гостям куда удобнее пробираться вглубь конструкции, если на пути не встречаются углы.

Круг – идеальный вариант, если вы хотите использовать на кухне стулья на одной ножке. Выбирайте стол похожей конструкции ‒ композиция получится гармоничной.

5 преимуществ прямоугольника

Прямоугольные столы часто встречаются в современных интерьерах. Выбравшие их руководствуются различными причинами. У прямоугольных столов достоинств немало. Предлагаем рассмотреть ТОП-пятерку.

Прямоугольный стол – лучший выбор для тех, кто любит принимать большое количество гостей. Эта форма в данном аспекте универсальна. Круглые столы редко выпускаются с большим диаметром столешницы. За ними можно разместить до 6‒8 человек. Стандартный прямоугольный легко можно использовать для застолья с 10 гостями.

Прямоугольник – многофункциональная фигура. За таким столом может проходить добрая часть семейной жизни. Особенно актуальна эта форма для многодетных семей. Пока кто-то учит уроки, другой лепит или рисует. Да и поработать за ноутбуком за обеденным столом вполне возможно.

Прямоугольный стол нетребователен к дизайну стульев. Какие есть, те и можно к нему приставить при необходимости.

Прямоугольный стол может быть трансформером. Такая мебель, особенно сделанная на заказ, имеющая нужные функции, является идеальным вариантом для кухни, в которой не хватает места.

Прямоугольник может быть выразительной деталью интерьера. Если, например, вам нужно подчеркнуть кухонную горизонталь, лучшего решения, чем обеденный стол прямоугольной формы, не найти.

Какой стол лучше?

На этот вопрос, как вы наверняка успели догадаться, нет однозначного ответа. При выборе формы необходимо руководствоваться интерьерными показаниями, формой пространства, особенностями архитектуры помещения, предпочтениями в приеме гостей и многим другим.

Что делать, если ни круг, ни прямоугольник вам не подходят? Закажите специалистам стол нестандартной формы.

Сколькими способами можно за круглым столом рассадить 5 семей?

Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.

Читайте так же:
Что по мнению печкина является главным украшением новогоднего стола

Сколькими способами можно посадить за круглым столом 12 мужчин и 7 женщин?
Сколькими способами можно посадить за круглым столом 12 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две.

Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу
Добрый день. Есть задача: Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом: а) в ряд; б) по.

Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин
Сколько существует способов рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы мужчины не.

Сообщение от DreamyAstronaut

4!*3! = 144
Стол-то круглый!
А для скамьи ответ верный 5!*3! = 720

Добавлено через 1 минуту
Кстати, у меня сомнения. Может быть 720/15 = 40 ?

Добавлено через 2 минуты
Нет, все-таки 144

Сообщение от Байт

Вот возьмем какую-нибудь рассадку (извиняюсь за этот термин) этих пяти семей

Неужели, пересаживая только членов той или иной семьи, мы получим лишь 6 новых рассадок? Ну и делить все же надо на 15.

Сообщение от kabenyuk
Сообщение от kabenyuk

Сообщение от Байт

Это очень коварные сестрички — Комбинаторика и Теория Вероятностей! 🙂

Меню пользователя Байт

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
3)среди 12 людей есть трое знакомых. Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые.

Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить
Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить за 10 парт при условии, что за одной.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
На скамейке сидит 14 человек, среди которых три семьи: Петренко (4 чел.), Васюки (3 чел.) и.

Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек?
1. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при.

Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36 стульям
Прошу проверить задание. Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector